Von 1938 bis 1941 absolvierte Blume eine Schriftsetzerlehre, basierend auf der von Johann Gutenberg Mitte des 15. Jahrhunderts in Europa erfundenen Buchdrucktechnik mit wiederverwendbaren, beweglichen Lettern. Zugleich belegte er den Abendkurs von Alois Kolb, der seit 1907 als Professor die Radierklasse an der Akademie für grafische Künste leitete.

Ab 1947 gehörte Harry Blume, gemeinsam mit seiner späteren Ehefrau Christel Benzler, die er 1950 heiratete, zu den ersten Studenten der Hochschule für Grafik und Buchkunst Leipzig ( HGB ).

Die Ausbildung war vielseitig, Bildhauerei bei Walter Arnold, Typografie unter Oskar Zech und Malerei als Schüler Ernst Hasselbrauks.

Die Verteidigung seiner Diplomarbeit fand nicht in Leningrad, sondern in Leipzig statt. Die Diskrepanz zwischen Blumes künstlerischem Empfinden und dem daraus resultierendem Malstil versus der in der Sowjetunion vorgegebenen Linie des sozialistischen Realismus hatte dazu geführt, dass er 1956 sein Studium in Leningrad abbrach. Ab 1958 unterrichtete Harry Blume am Institut für Kunstpädagogik der Universität Leipzig, der Einrichtung, an welcher u.a. Elisabeth Voigt, Irmgard Horlbeck-Kappler, Frank Ruddigkeit sowie Gabriele Meyer-Dennewitz tätig gewesen sind.

1961, nach einem Intermezzo in einer Maschinen-Traktoren-Station in Ehrenberg bei Altenburg in Erfüllung der Forderung des Bitterfelder Weges, dass Kunstschaffende eine gewisse Zeit in der Produktion arbeiten sollten, um die Bedürfnisse der Werktätigen näher kennen zu lernen, begann Blume seine über 30 Jahre währende Tätigkeit als Dozent an der HGB.

Im selben Jahr entstand das  Gruppenbild Leipziger Künstler, auf welchem er sich gemeinsam mit Bernhard Heisig, Werner Tübke, Hans Mayer-Foreyt und Heinrich Witz porträtierte.

In Auftrag gegebene Gemälde mit Arbeitskollektiven waren in dieser Zeit keine Seltenheit, dass die Dargestellten jedoch namentlich bekannte führende Maler der Leipziger Schule gewesen sind, stellte eine Ausnahme dar.

Da dieses Werk, heute gezeigt im Museum für bildende Künste (MdbK) nicht nur hervorragende Malerei, sondern auch ein visuelles Zeitdokument ist, dominiert es in der Außenwirkung die große Vielfalt des Schaffens Harry Blumes, reichend über farbenprächtige Öl- und Wandbilder, Aquarelle und Pastelle, abbildend Landschaften, Stillleben, Leipziger Stadtszenen. 

Eine kürzlich in Kooperation vom Künstlerische Vor- und Nachlässe e.V. und dem Grün-Alternativen Zentrum e.V. eröffnete Ausstellung in der Mühlengalerie Dölitzer Wassermühle spiegelte das breite Œuvre.

Blume gehörte bis 1990 zu den etablierten Malern der DDR, stellte beginnend mit der IV. (1958) bis zur IX. (1983) Kunstausstellung in Dresden kontinuierlich aus, bestritt mehrere Einzelausstellungen.

Wer heute seine Bilder sehen möchte, kann dies u.a. im Museum der Bildenden Künste, dem Lindenau-Museum Altenburg/Thüringen und im Otto-Dix-Haus Gera.